OBECNÁ  CHEMIE  -  Roztoky

 

                                                                                                                                                                                                                                                                               Poslední aktualizace: 18. 2.  2007

 

 

 

 

 

Koncentrace roztoků se běžně udává dvěma hlavními způsoby (existuje jich však více).

 

1. způsob:  Vyjádření koncentrace  rozpuštěné látky (nebo jedné ze složek směsi) v % roztoku. Zásadně budeme mluvit o koncentraci hmotnostní a tam, kde případně bude  součástí příkladu objem, bude to uvedeno a v případě potřeby bude třeba pomocí  hustoty přepočítat objem na hmotnost.. Hustoty koncentrovanější roztoků běžných látek jsou v chemických tabulkách. U hodně zředěných vodných roztoků můžeme bez větší chyby předpokládat že 1 ml roztoku = 1 g roztoku.

 

 

(1)                                        c_A =   m_A/(m_A + m_R) . 100 = m_A/m_r  . 100       ( % )

 

kde  c_A ... hmotnostní koncentrace látky A v roztoku (či směsi). Místo c se často používá i označení w,

                 a někdy se nepoužívá vyjádření v %, ale jenom desetinným číslem (hmotnostním zlomkem
                 či podílem), přičemž platí     např.  w = 0,26 = 26 %  (nezapomínejme, že 1 % = 1/100 )

        m_A ... hmotnost rozpuštěné látky 

        m_R .... hmotnost rozpouštědla (nebo všech ostatních složek)

        m_r ... hmotnost roztoku. Pro dvousložkový roztok (směs)  platí m_r = m_A + m_R , pro vícesložkové roztoky a směsi platí pak  m_r = m_A + m_B + m_C + ... + m_R.

Hmotnosti všech složek i roztoku musí být ve stejných hmotnostních jednotkách,
buď v kg nebo v g .

Tento způsob je obvyklejší např. v preparativní anorganické chemii .

 

2. způsob: Molární  koncentrace rozpuštěné látky v počtu molů na 1 litr roztoku (tedy v mol/l ).

Tento způsob je běžný v především v analytické a fyzikální chemii, při výpočtech pH, napětí elektrochemických článků a pod.

Mezi objemem roztoku, hmotnostní navážkou látky A a objemem roztoku platí velmi užitečný vztah

 

  (2)        m_A = M_A . c_A . V    nebo  zjednodušeně, nemůže-li dojít k omylu   m = M .c. V

                      

               mA ( m )  ...  navážka rozpuštěné látky A   (g)

               M_A ( M ) ... molární hmotnost (relativní molekulová hmotnost) rozpuštěné látky ( g/mol )

               cA  (c)     ... koncentrace rozpuštěné látky A  ( mol/l )

               V    ............ objem roztoku

 

Oba způsoby vyjadřování koncentrace je  potřeba dobře zvládnout, neboť  naznačené rozdělení mezi oblasti chemie je jenom orientační a často je potřeba dělat  jejich vzájemné přepočty, což není úplně jednoduché.

Poměrně často se objevuje ještě vyjádření koncentrace nasycených roztoků, což je při určité teplotě max. hmotnost  látky A, která se rozpustí ve 100 g rozpouštědla. Většinou je pak potřeba tuto hodnotu přepočítat na procentuální vyjádření.

 

Souvisejícím typem problémů je pak ředění a směšování roztoků různých koncentrací. Ředění rozpouštědlem přitom můžeme považovat za přidávání roztoku s nulovou koncentrací rozpuštěné látky.

 

1. směšování a ředění roztoků s různou procentuálně vyjádřenou koncentrací

 

Tyto  výpočty jsou poměrně jednoduché, protože hmotnosti se dají sčítat, a příklady tohoto typu jsou v náplni matematiky v 8. a 9. třídě ZŠ. Ač se v principu jedná o soustavu dvou rovnic, v jedné se sčítají hmotnosti roztoků a ve druhé hmotnosti rozpuštěné látky, v běžné praxi se používá rovnice jediná:

 

(3)         m₁.c₁  +  m₂ . c₂    =   (m₁ + m₂) . c

 

           m₁, m₂ ...  hmotnosti roztoků 1 a 2, které  jsou směšovány dohromady  (kg nebo g)

           c1, c2  ...  koncentrace rozpuštěné látky v roztoku 1 a 2 ( % nebo hmotnostní podíl)

           c         ...   výsledná koncentrace smíchaných roztoků

 

2. směšování a ředění roztoků s různou molární koncentrací

 

Tento výpočet lze provést naprosto korektně jen tehdy, jsme-li si jisti, nebo alespoň důvodně přepokládáme, že při smíšení kapalin  nedojde k objemové kontrakci (početní součet objemů kapalin je větší než skutečný výsledný objem) nebo k objemové dilataci (skutečný objem je větší než by odpovídalo početnímu součtu objemů). Pokud sléváme roztoky tvořené stejným kapalným rozpuštědlem, nemusíme se těchto objemových efektů obávat, ale při směšování kapalin různého druhu (voda, kyselina, louhy) už je vyloučit nemůžeme.

Pokud sléváme třeba vodné roztoky, můžeme použít vztah

 

   (4)                  c₁.V₁ + c₂.V₂  =  (V₁ + V₂) . c

 

          V1 a V2   ....   objemy směšovaných roztoků ( litr )

          c1 a c 2    ....   molární koncentrace rozpuštěné látky ( mol/l ) v roztocích 1 a 2

          c               ....   výsledná molární koncentrace smíchaných roztoků ( mol/l )

 

K praktickým výpočtům ještě musíme znát další dva vztahy:

 

(5)          ρ =  m/V               

               kde  ρ (ró) .....hustota ( g/cm³  nebo  kg/m³  přičemž platí, že 1 g/cm^{3 =} 1000 kg/m³ )
                       m ... hmotnost      ( g  nebo kg )

                       V ... objem (cm3  nebo m3, pro výpočet hustoty se litry nepoužívají, platí však
                                           1 litr = dm³   a  1 m³ = 1000 l )

 

(6)          n = m/M 

               kde  n ....  látkové množství (mol)

                       M ... molární hmotnost (relativní atomová či molekulová hmotnost)  (g/mol)

                       m .... hmotnost látky (g)

 

Matematicko-početní předpoklady:

- úprava vzorců

- počítání s procenty

- trojčlenka

- zdravý početní úsudek, počtářská zkušenost (důležité pro vzájemné převody jednotek)

 

Řešené příklady

 

I. Jaká je % koncentrace roztoku, který vznikl rozpuštěním 30 g soli v 170 kg rozpouštědla?

 

Řešení: Použijeme bez dalších úprav vztah (1)

                               

                                        w = 30/(30 + 170) . 100  = 30/200 . 100 = 0,15 . 100 = 15  (%)

 

Závěr:   Získaný roztok má 15 %-ní koncentraci soli.

 

 

II. V kolika gramech 12,5  % roztoku je obsaženo 30 g NaCl  a kolik g rozpouštědla roztok obsahuje?

 

Řešení:     Pomocí vztahu (1), trojčlenkou nebo vzorci na výpočet %  (celku)

               

a)                   12,5 = 30/m_r  . 100         /. m_r

                12,5 m_r  = 3000                    / : 0,125

                        m_r  = 3000 : 12,5

                        m_r  = 240        ( g roztoku)
a   protože roztok obsahuje 30 g soli, na rozpouštědlo zbývá 210 g )

 

b)                   30 g (NaCl) .................................... 12,5 %

                        x  g (roztoku) .................................100 %

             

                         x = 30 .100 / 12,5 = 240     (g roztoku)

 

Závěr:  Je-li roztok 12,5%-ní a obsahuje 30 g NaCl, pak jeho celková hmotnost je 240 g a kromě soli obsahuje 210 g rozpouštědla.

 

III. Ve 400 ml roztoku je obsaženo 3,51 g chloridu sodného. Jakou látkovou koncentraci má roztok? 

 

Řešení: podle vztahu (2)           m = M .c. V

                                           3,51 = 58,5 .  c . 0,4   

                                                c =  0,15     (mol/l)

Závěr: Látková koncentrace NaCl v  uvedeném roztoku je 0,15 mol/l.

 

IV. Kolik vody musíme přilít k 250 g  50%-ního  lihu, abychom dostali roztok 20 %-ní?

 

Řešení:  použijeme směšovací rovnici (3)  

                            m₁.c₁  +  m₂ . c₂    =   (m₁ + m₂) . c

a u přidávané vody použijeme koncentraci c₂ = 0 (neobsahuje žádný líh)

                            250.50  + m₂ . 0    =   (250 + m₂) . 20         (použité jednotky  -  ml, %)      

                                                    m2 =  375 (g)

Závěr: K 250 g 50 %-ní lihu musíme přilít 375 g (ml) vody, abychom  získali roztok 20 %-ní.

 

V. Kolik vody musíme přilít k 250 ml  50%-ního  lihu, abychom dostali roztok 20 %-ní?

Hustota 50 %-ního roztoku lihu je ρ = 0,914 g/ml (zjišťujeme z tabulek).

 

Řešení:  Nejdříve si vypočítáme hmotnost 50%-ního roztoku lihu - vztah (5)

                                            m1 = ρ . V = 0,914 . 250 = 228,5  (g)

a pak použijeme směšovací rovnici (3)  

                            m₁.c₁  +  m₂ . c₂    =   (m₁ + m₂) . c

                       228,5 . 50  + m₂ . 0    =   (228,5 + m₂) . 20         (použité jednotky  -  g, %)      

                                                    m₂ =  342,8  (g)

Závěr: K 250 ml  50 %-ní lihu musíme přilít 342,8 g (ml) vody, abychom  získali roztok 20 %-ní.

 

VI. Kolika %-ní je nasycený roztok KCl při 20 °C? 

Řešení:   Tabulky udávají rozpustnost  KCl pro teplotu 20°C 34,0 g ve 100 g vody

Při použití vztahu (1) zjistíme, že

                                                c_KCl  = 34 / (34+100) .100 = 25,4 %

                                                   

Závěr: Nasycený roztok KCl je při 20°C 25,4 %-ní.

               

       

VII. Určete látkovou koncentraci 50 %-ní kyseliny sírové.

Řešení: 1. krok:  Zjistíme si hmotnost kyseliny sírové v libovolně zvoleném hmotnostním množství zředěné kyseliny, např. v 1 kg. Zde i bez počítání je zřejmé, že 1 kg zředěné kyseliny obsahuje

                                                        500 g H₂SO₄

                                                         500 g H₂O

            2. krok:  Vypočítáme objem roztoku. (Stále platí, že počítáme s hmotností 1 kg=1000 g)

                           V tabulkách zjistíme, že 50 %-ní H₂SO₄ má ρ = 1,395 g/ml.

                                        V = m/ρ = 1000/1,395 = 716,84 (ml)  tj. 0,717 litru

            3. krok:  Teď můžeme použít vztah (2), protože potřebné údaje již známe .
                                           Mr(H₂SO₄) = 98.

                                            500 = 98 . c . 0,717

                                                c = 7,116  mol/l

Závěr. 50%-ní kyselina sírová má  látkovou koncentraci 7,116 mol/l

 

 Příklady k procvičování

 

1. Jaká je % koncentrace roztoku, který vznikl rozpuštěním 525 g soli v 2,5 kg rozpouštědla?   (17,36%)         

 

2. V kolika gramech 6% roztoku je obsaženo 12 g NaCl ?   (200 g)

 

3. Množství amoniaku, které odpovídá dvanáctinásobku jeho molární hmotnosti bylo rozpuštěno ve vodě za vzniku 1250 g roztoku. Jaký je hmotnostní zlomek amoniaku v tomto roztoku?  (0,164)

 

4. Kolik cukru je nutné rozpustit v 4,5 litru vody, abychom získali 15% roztok?    (794,1 g)

 

5. Alkoholický nápoj obsahuje 40 obj.%  ethanolu. Jaký objem ethanolu a vody je v 600 ml tohoto roztoku?      (240 ml ethanolu a 360 ml vody)

 

6. Ve 200 ml roztoku je obsaženo 4,24 g uhličitanu sodného. Jakou látkovou koncentraci má roztok?  (0,2 mol/l)

 

7. Kolik gramů chloridu barnatého je potřeba k přípravě a) 1 litru 0,25 M roztoku
   b) 0,5 litru 1 M roztoku         ( 52,06 g,   104,125 g )

 

8. Určete molární koncentraci roztoku, který obsahuje 16,021 g methanolu ve 200 ml roztoku  (2,5 mol/l)

 

9. Vypočítejte molární koncentraci roztoku, který vznikl smícháním 1 litru 1M roztoku se 2 litry 2M roztoku a se 4 litry 0,15 M roztoku téže sloučeniny  (0,8 mol/l)

 

10. Kolik ml 1,5M roztoku je třeba přidat ke 2 litrům 0,1M roztoku , abychom získali 0,2M roztok?     ( 153,8 ml)

 

11. 200 ml 2M roztoku kyseliny bylo zředěno vodou na objem 0,8 litru. Jakou látkovou koncentraci měl vzniklý roztok?  (0,5 mol/l)

 

12. Kolik g 5,5 % roztoku HCl je potřeba přidat k 250 g 36 % roztoku HCl, aby vznikl 25% roztok?                            ( 141 g )

 

13. Kolik vody je potřeba přidat k roztoku který vznikl smícháním 250 g 65% kyseliny dusičné a  90 g 15% roztoku téže kyseliny, má-li vzniknout 25 % roztok?        (364 g)

 

14. Vypočítejte koncentraci roztoku, který vznikl rozpuštěním 25 g fenolu ve 100 ml methanolu         (= rozpouštědlo), jehož hustota je 0,792 g/ml       (24%)

 

15. Kolik gramů kyseliny sírové obsahuje 1 ml 44% roztoku této kyseliny.
    Hustota je 1,3384 g /ml.            (0,5889 g)

 

16. Kolik gramů NaOH je potřeba na přípravu 3 litrů 10% roztoku, jehož hustota je 1,115 g/ml.                  ( 334,5 g)

 

17. Na jaký objem je nutné zředit 500 ml 20% roztoku NaCl (hustota = 1,152 g/ml), aby vznikl 4,5 % roztok (hustota = 1,03 g/ml )                    ( 2485,44 ml)

 

18. Kolik gramů dekahydrátu uhličitanu sodného a kolik g vody potřebujeme k přípravě 1 litru 10% roztoku uhličitanu sodného (hustota = 1,124 g/ml)         ( 303,45 g a 820,55 g)
     

19. Jaká je % koncentrace roztoku, který obsahuje:
       a) 30 g NaCl ve 120 g vody                          (20%)

            b) 70 g KNO₃ ve 130 g vody                        ( 35%)

            c) 12 g KCl ve 200 g roztoku                        ( 6% )

20. V 1000 g vody se při 20°C rozpustí 621 g látky. Jakou % koncentraci má roztok?    (38,3 % )

 

21. Kolik gramů cukru musíme rozpustit ve 5 l vody, abychom získali 10% roztok?    ( 555,5 g ) 
      

22. Kolik g 10 % roztoku HCl je třeba přidat k 200 g 36% roztoku HCl, aby vznikl 20 % roztok?      (320 g )
    

 

21. Kolik pevného NaOH musíme přidat do roztoku o w = 0,34 a m = 0,9 kg, abychom získali roztok o w = 0,55.           (420 g )
    
    

22. Smícháním 50 g roztoku fruktózy s 380 g vody vznikl roztok o w = 0,04. Jaký byl hmotnostní zlomek roztoku fruktózy?                    ( 0,32 )
    
    

23. Kolik gramů modré skalice a kolik g vody je třeba k přípravě 80 g 12 % roztoku síranu měďnatého?                          (15 g modré skalice, 65 g vody )
    
    

24. Kolik gramů látky je potřeba k přípravě:
    a) 1 litru 0,5 M roztoku chloridu barnatého      ( 104,125 g )
    b) 100 ml 0,2 M roztoku uhličitanu sodného      ( 2,12 g )
    c) 500 ml roztoku KOH c = 0,75 mol.dm^-3         ( 21 g )
    
    

25. Kolik gramů kyseliny octové obsahuje 10 ml 10,633 M roztok kyseliny?        ( 6,378 g )
    
    

26. V jakém objemu 0,365 M roztoku chloridu železitého je obsažen 1 g železa?    (49,07 ml )
     

27. Vypočítejte látkovou koncentraci roztoku, který vznikl smícháním 1 litru 0,5 M  roztoku se 2 litry 1 M roztoku a se 6 litry 0,15 M roztoku téže sloučeniny.          ( 0,378 mol.dm^-3 )
    
    
28. K objemu 0,1 ml moči byl přidán 1 ml vody. Ve zředěném vzorku byla zjištěna koncentrace glukózy c = 10 mmol/l. Vypočítejte koncentraci glukózy v moči.
                                                                                                      ( 0,11 mol/l )
     
29. Vypočítejte látkovou koncentraci kreatininu v moči ( mmol/l ), jestliže pacient vyloučil 1500 cm³ moči, která obsahovala 2,625 g kreatininu (M_r = 113 ).          ( 15,5 mmol/l )
                 
30. V jakém objemu 0,365 M roztoku chloridu železitého je obsažen 1 g železa?  (49,07 ml )
    
    
31. Vypočítejte látkovou koncentraci roztoku, který vznikl smícháním 1 litru 1 M  roztoku se 2 litry 21 M roztoku a se 4 litry 0,15 M roztoku téže sloučeniny.           ( 0,8 mol.dm^-3 )
    
    
32. K objemu 0,1 ml moči byl přidán 1 ml vody. Ve zředěném vzorku byla zjištěna koncentrace glukózy c = 10 mmol/l. Vypočítejte koncentraci glukózy v moči.    ( 0,11 mol/l )
    
     
33. Vypočítejte látkovou koncentraci kreatininu v moči ( mmol/l ), jestliže pacient vyloučil 1500 cm³ moči, která obsahovala 2,625 g kreatininu (M_r = 113 ).       ( 15,5 mmol/l )

 

36. Roztok  V=1,5 l,  ρ = 1,150 kg/l  obsahuje 276 g síranu sodného. Vypočítejte % koncentraci. (16%)

 

37. Ve 180 ml vody je rozpuštěno 75 g síranu kademnatého. Vypočítejte % koncentraci. (29,4%)

 

38. Kolik kg kyseliny sírové obsahují 3 litry 82 % roztoku (ρ = 1,749 kg/dm³ )?   (4,303 kg)

 

39. K jakému množství vody v litrech je potřeba přidat 3,5 litru 80% kyseliny sírové , aby se získala výsledná koncentrace 50 % kyseliny sírové?  (Potřebné hustoty zjistíte z tabulek)                   (3,627 l )

 

40. 0,36 litru 20% HCl zředíme 0,25 litry vody. Jaká je výsledná % koncentrace roztoku?   (Potřebné hustoty zjistíte z tabulek)                                 ( 12,26% )

 

41. První roztok ethanolu má w=0,62 %, druhý roztok má w = 5%. Určete hmotnosti těchto roztoků, které musíme smíchat, abychom získali 120cm³ roztoku ethanolu s w= 32% a ρ = 0,95 g.cm^-3.                              (54 g, 60 g)

 

42. Vypočítejte w roztoku připraveného přidáním 1 molu NaOH k 198 g 1M roztoku NaOH         (ρ = 1,0411 g.cm^-3 )                                     (w =0,2)

 

43. Jakou hmotnost dichromanu draselného a jaký objem vody použijete k přípravě 224 g nasyceného roztoku při teplotě 20ºC. Vyjádřete složení roztoku hmotnostním zlomkem.                                    ( 24 g, 200 ml, w = 0,107 ) 
                                             
44. Máme k dispozici 20% kyselinu dusičnou. V jakých objemových poměrech  musíme smísit kyselinu s vodou, abychom získali 3 litry kyseliny w = 0,15 % (hmotn).   (Potřebné hustoty zjistíte v tabulkách)                                     ( 0,82 l vody a 2,19 litrů 20% kyseliny)  .                                                                                        
45. Vypočítejte látkovou koncentraci 90 % roztoku kyseliny sírové.  (Hustotu zjistíte z tabulek)             (16,65 mol/l)

 

46. Vypočítejte objem 63 % kys. dusičné, potřebné k přípravě 1 dm³  15 % kyseliny. (Hustotu zjistíte z tabulek)      (186,8 ml)

 

47. Ze 150 g roztoku NaCl nasyceného při teplotě 20°C se odpařilo 85 g vody. Vypočítejte množství NaCl, které se z roztoku vyloučilo.                                (30,6 g )

 

48. K přípravě 1,6 kg roztoku NaOH w = 0,15, byl použit hydroxid, který obsahoval 2,8 % vlhkosti. Vypočítejte jeho hmotnost a objem vody potřebný k rozpuštění.                           (247g,  1,353  l )

 

49. 160 g 40% roztoku HNO₃ bylo přidáním 5% roztoku HNO₃ zředěno na 15% roztok. Vypočítejte kolik cm³ 5% roztoku bylo na ředění použito.    (Hustoty zjistíte z tabulek)                     ( 392,11 cm³)

 

50. Vypočítejte % koncentraci 1,33 M roztoku K₂CO₃ o hustotě 1,1490 g.cm^-3                (16 %)