Matematicko-početní předpoklady - počítání s čísly ve tvaru  a.10ⁿ

Fyzikální předpoklady - znalost Ohmova zákona

                                        převody jednotek

 

Konduktometrie je analytická metoda, která využívá ke zjišťování koncentrací (ale někdy i k identifikaci látek) elektrickou vodivost roztoků. V mnoha případech je vhodné ji použít i ke zjišťování bodů ekvivalence při titracích.

 

Odpor R je přímo úměrný délce vodiče (vzdálenosti elektrod v elektrolytu) a nepřímo úměrný plošnému kolmému průřezu vodiče (v případě elektrolytu plošné velikosti elektrod):

 (1)            R = r .  l / S

 

kde R ... odpor (Ω - "omega", Ohm)

       r ... měrný odpor ("ró", Ω.cm)

       l ... délka vodiče-vzdálenost elektrod (cm)

       S ... průřez vodiče - plošná velikost elektrod (cm²)

 

Protože použitá konduktometrická nádobka má pevné rozměry, je poměr l/S  pro měření v ní prováděná konstantní a nejsnáze jej lze zjistit měřením odporu látky (např. destilované vody) a použitím tabelovaného měrného odporu (vody).

 

Vodivost G  je převrácená hodnota odporu

(2)             G = 1/R  (Siemens neboli 1/Ω )

 

Převrátíme-li celý vztah (1), dostaneme

 

(3)              G = 1/R = (1/ r) .  (S/l) = k . C

 

kde  k  .... měrná vodivost ("kapa", S/ cm)

(4)       C = S/l...  konstanta konduktometrické nádobky (cm²/cm = cm)

přičemž se ještě setkáme s pojmem 

(5)  odporová kapacita konduktometrické nádobky  1/C

 

Pokud pracujeme s tabulkovými hodnotami, mohou místo "cm" používat odpovídající veličiny důsledně v SI, tedy v "m", což musíme při výpočtech vzít v úvahu !

 

Měrná vodivost vodných roztoků je součtem měrné vodivosti destilované vody a měrné vodivosti rozpuštěné látky.

(6)              k (roztoku) = k(H₂O) + k (rozpuštěná látka)

 

Měrná vodivost vztažená na jednotkovou molovou koncentraci se nazývá molová vodivost L.(v jednotkách S.cm²/mol)

Má význam například pro výpočty koncentrace iontů ve vodném roztoku, protože platí vztah:

 

(7)            k (rozpuštěná látka) =  c(kation).L(kation)/1000  +  c(anion).L(anion)/1000

nebo v případě, že koncentrace aniontů a kationtů jsou stejné    (L = "lamda")

                k (rozpuštěná látka) = c. (L(kation) + L(anion))/1000

 

kde   c ... koncentrace (mol/l)

Molové vodivosti běžných iontů lze nalézt v tabulkách (případně v zadání příkladů).

 

Řešené příklady:

 

I. Vypočtěte odporovou kapacitu vodivostní nádobky, ve které je  0,1 mol/l KCl při 18º C, je-li naměřený odpor 1,25 W, měrná vodivost roztoku KCl  k=0,011107  S/cm.

 

Řešení: Použijeme vztah (3) v podobě

                                    1/R =  k . C

                                     1/1,25 = 0,011107 . C

                                     C = 71,62 cm  (konstanta nádobky)

                                    1/C = 0,01396 cm^-1 (odporová kapacita nádobky)

 

Závěr:   Odporová kapacita konduktometrické nádobky je 1/C = 0,01396 cm^-1 .

 

II. Naměřený odpor vody je 80 kW, odpor 0,1 mol/l KCl je 35 W při  20º C. Určete měrnou vodivost měřené vody. Měrná vodivost  roztoku KCl má tabelovanou hodnotu 0,01167 S/cm.

 

Řešení: Můžeme řešit ve dvou krocích, nejdříve ze známých hodnot pro KCl určíme konstantu konduktometrické nádobky. Můžeme však na celý problém hledět také jako na soustavu rovnic o dvou neznámých:

Použijeme vztah (3)  - můžeme ale i (1)

 

pro H₂O platí                1/80000 = k . C

pro KCl platí                1/35 = 0,01167 . C      z této rovnice zjistíme C = 2,44858 a tuto hodnotu dosadíme první rovnice

                                    1/80000 = k . 2,44858    

a po jednoduché úpravě zjistíme. že

                                    k = 1/(80000 . 2,44858) = 0,0000051056 = 5,1056 . 10^-6    (S/cm)

Závěr: Měrná vodivost vzorku vody je k = 5,1056 . 10^-6 S/cm.

 

III.  Jaký odpor naměříme konduktoskopem, měříme-li roztok o měrné  vodivosti 6.10^-3  S/cm    a   použijeme-li elektrody o rozměru 10 x 10 mm vzdálené od sebe 5 mm?

 

Řešení:     Použijeme vztah (1)   R = r .  l / S (délkové rozměry převedeme na cm)  a  k = 1/r

                                                

                                                R = 1/(6.10^-3) . 0,5/(1 . 1) = 83,33 Ω

 

Závěr:  Naměříme odpor R = 83,33 Ω .

 

IV. Určete měrnou vodivost 0,01 M roztoku NaI, víte-li že měrná vodivost použité vody vody  je 1,5.10^-6 S/cm, molová vodivost L(Na⁺) = 42,8 S.cm².mol^-1 a molová vodivost L(I^-) = 66,5 S.cm².mol^-1.

 

Řešení: Měrná vodivost  NaI je dána vztahem (7)

                                      

                    k(NaI) = 0,001 . 0,01 (42,8 + 66,5) = 0,001093   (S/cm)

 

                   k(roztok NaI) = 1,56.10^-6 + 0,001093 = 0,001094 S/cm    (vliv vodivosti vody je zde tedy zanedbatelný)

 

Závěr:  Měrná vodivost 0,01 M roztoku NaI je 0,001094 S/cm.

 

Příklady k procvičování:

 

1.      Naměřený odpor vody je 50 kW, odpor 0,1 mol/l KCl je 22 W při  20º C. Určete měrnou vodivost měřené vody. Měrná vodivost  roztoku KCl má tabelovanou hodnotu 0,01167 S/cm.                                                                        [5,13.10^-6 S/cm]

 

2.      Vypočtěte odporovou kapacitu vodivostní nádobky ve které je  0,01 mol/l KCl při 21º C, je-li naměřený odpor 75 W, měrná vodivost roztoku KCl c=0,001305 S/cm.                                                                                                       [9,787.10^-2 cm^-1]

 

 3.      Jaký odpor naměříme konduktoskopem, měříme-li roztok o měrné  vodivosti 3.10-3  S/cm    a   použijeme-li elektrody o rozměru  9 x 7 mm vzdálené od sebe 7,5 mm?                                                               [397 W]

  

4.      Vypočtěte měrný odpor elektrolytu, který je ve skleněné  trubičce. Elektrody jsou od sebe vzdálené 50 mm a jsou  kruhového tvaru o poloměru 4,5 mm. Naměřený odpor byl 120 W.                                                   [15,26 W.cm]

 

5.      Vypočtěte odporovou kapacitu vodivostní nádobky, jejíž  elektrody mají rozměry 11 x 9,5 mm a jsou od sebe vzdáleny  10,5 mm. Jaký odpor naměříme v 0,1 molárním roztoku KCl při  22º C ?   c = 0,01215 W/cm.               [1,0048 cm^-1; 82,7 W]

 

 

6.      Jaký odpor naměříme u roztoku, jehož měrná vodivost je 2.10^-3 S/cm a použijeme-li vodivostní nádobku o rozměrech 8 x 7 mm vzdálených od sebe 5 mm?                                                              [0,892 cm^-1; 446,4 W]

 

 

7.      Jakou měrnou vodivost má redestilovaná voda při 18º C?  K_v = 0,74.10^-14, molární vodivost H₃O⁺ = 315 S.cm²/mol, molární  vodivost OH- = 171 S.cm²/mol.                                                            [4,18.10^-8 S/cm]

 

 

8.      Kolik mg chloridu draselného je rozpuštěno ve 100 ml vody,  jestliže měrná vodivost měřeného roztoku je 2,372.10^-5 S/cm, měrná vodivost vody 1,32.10^-6 S/cm a teplota 25º C? Molární  vodivost K⁺ = 73,50 S.cm²/mol a molární vodivost Cl^- = 76,35  S.cm²/mol.                                                                                        [1,127 mg]

 

9.      Jaká je koncentrace rozpuštěného chloridu stříbrného ve vodě při 25º C, jestliže měrná vodivost nasyceného. roztoku AgCl je 3,46.10^-6 S/cm a měrná vodivost použité vody je 1,68.10^-6 S/cm. Molární vodivost Cl^- je uvedena v předcházejícím příkladu, molární vodivost Ag⁺ = 61,90 S.cm²/mol.              [1,29.10^-5 mol/l]

 

10.  Navážka 10,0 g směsi HCl a CH₃COOH byla doplněna na 500 ml.  Podíl 50,0 ml byl po zředění vodou titrován 1,0287 molárním  roztokem NaOH za konduktometrické indikace bodu ekvivalence a  byly naměřeny tyto hodnoty:

 

Objem NaOH [ml]	měrná el. vodivost [mS/cm]	Objem NaOH [ml]	měrná el. vodivost [mS/cm]
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8	3,50 3,08 2,66 2,26 1,85 1,49 1,28 1,31 1,40 1,52	2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6	1,63 1,74 1,88 2,18 2,54 2,88 3,24 3,60 3,94

     

      Zjistěte obsah obou kyselin v hmotnostních procentech. Návod: nejprve sestrojte titrační křivku a zjistěte objem  titračního činidla, odpovídající bodu ekvivalence HCl a CH₃COOH.

                               [4,276 % HCl (V₁ = 1,14 ml); 7,783 % CH₃COOH (V₂ = 1,26 ml)]